Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y -1 =0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x -4y -2z -11 =0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C).

September 23, 2015 | By dltiengiang | Viewed 14,815 times | Filed in: Toán.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y -1 =0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x -4y -2z -11 =0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C).

cau 5 de thi dai hoc mon toan khoi a nam 2014


Tags:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *


Text:
mặt cầu (S) có tâm I(3;2;1) và bán kính R=5. ta có khoảng cách từ I đến (P) là d(I,(P)). do đó (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). tâm của (C) là hình chiếu vuông góc H của I trên (P). Đường thăng qua I và vuôn góc với (P) có phương trình là . do đó thuộc detal nên H(3 + 6t; 2+ 3t; 1-2t). Ta có H thuộc (P) suy ra 6(3+6t) + 3(1-2t) -1 =0 suy ra t = -3/7 do đó H(3/7;5/7;13/7)